VII. szemeszter, 2. előadás - 2005. szeptember 19.

NAGY KÁROLY

EINSTEIN HATÁSA A 20. SZÁZAD FIZIKÁJÁRA

Albert Einstein nevét általában a relativitáselmélettel kapcsolja össze a közvélemény, sokan nem is sejtik, hogy milyen sokoldalú szerepet játszott a 20. század fizikájának és tudományos gondolkodásának alakulásában. Hogy megértsük Einstein munkásságának forradalmi voltát, az előadás röviden bemutatja a fizika helyzetét a 19. század végén, majd áttekinti azokat a területeket, ahol Einstein eredményei új utakat nyitottak a fizika előtt. Felfedezései meghatározóak voltak a kvantumelmélet kialakulásában és fejlődésében, sőt ma is hatnak nemcsak a tudományos gondolkodásban, hanem az alkalmazások révén is. Azt a fizikai képet, amit a kvantumelmélet a mikrorészecskékről kialakított, nevezetesen, hogy ún. kettős, részecske- és hullámtermészetük van, Einstein találta ki a fény részecskéjére, a fotonra. Csak húsz évvel később, a kvantummechanika megalkotásakor derült ki, hogy ez a kép a mikrorészecskékre általában jellemző. Az ő munkásságán alapszik továbbá az atomenergia felszabadítása és a lézerek fizikai elmélete, az általános relativitás pedig a világegyetem szerkezetére és fejlődésére vonatkozó mai fizikai és kozmológiai kutatások alapját képezi.

I. 2005: A FIZIKA ÉVE

A fizikus előadók korábban tartott előadásain már elhangzott és a sajtóban is sokat hallhattunk róla, hogy az ENSZ a 2005. évet A fizika évének nyilvánította. Azért esett a választás erre az esztendőre, mert száz évvel ezelőtt, 1905-ben a berni Szabadalmi Hivatal akkor még ismeretlen tisztviselője, Albert Einstein öt olyan tudományos dolgozatot jelentetett meg egy német szakfolyóiratban, amelyek közül négy alapjaiban rengette meg a klasszikus fizika gránitalapon állónak tűnő csodálatos épületét. Ezek közül különösen a speciális relativitáselméletet tartalmazó dolgozat és az elektromágneses sugárzás energiájának kvantumos természetét feltételező munka hatott robbanásszerűen, szinte istenkáromlásként a szakmai körökben. Az öt évvel azelőtt, Planck kvantumhipotézisével elindult fejlődés a fizikában Einstein dolgozataival forradalmi változást hozott. Előadásomban megpróbálom érzékeltetni, hogy Albert Einsteinnek meghatározó szerepe volt a 20. század fizikájának teljes alakulásában. Nevét általában a relativitáselmélettel kapcsolja össze a közvélemény, de mint látni fogjuk, a kvantumelmélet kialakulásában és fejlődésében is jelentős szerepet játszott. Sőt, azt a fizikai képet, amit a kvantumelmélet a mikrorészecskékről kialakított, nevezetesen, hogy ún. kettős, részecske- és hullámtermészetük van, Einstein találta ki a fény részecskéjére, a fotonra. Csak húsz évvel később, a kvantummechanika megalkotásakor derült ki, hogy ez a kép a mikrorészecskékre általában jellemző.

Ahhoz, hogy Einstein munkásságának forradalmi voltát megértsük és megfelelően értékeljük, először röviden bemutatom a fizika helyzetét a 19. század végén.

II. A FIZIKA HELYZETE A 19. SZÁZAD VÉGÉN

A 19. század vége felé úgy tűnt, hogy a fizika nagy kérdéseire a tudomány megnyugtató választ adott. A testek mozgását a Newton által megalapozott, ún. klasszikus mechanika a megfigyelésekkel egybehangzóan írta le. Példaként meg lehet említeni, hogy az általános tömegvonzás ugyancsak tőle származó erőtörvényének alapján a mozgástörvények matematikai egyenleteiből bámulatos eleganciával lehetett a bolygók mozgását elméletileg tárgyalni. Két-három soros levezetéssel kiadódnak a csillagászati megfigyelésekből korábban már ismert Kepler-törvények, és az is, hogy ezek érvényességi határa meddig terjed. A harmadik Kepler-törvény ugyanis pontosításra szorul.

A mintegy kétszáz évig egyeduralkodó mechanika mellé a 19. század közepén felsorakozott az elektromos és a mágneses jelenségeket, valamint az optikát egységes keretbe foglaló, Maxwell által kidolgozott elektrodinamika, amely igen széles jelenségkört bámulatos pontossággal ír le a tapasztalattal megegyezően.

Ezek az elméletek determinisztikusak voltak abban az értelemben, hogy ha a vizsgált fizikai rendszer kezdeti állapotát ismerjük, és azt is tudjuk, hogy a környezete milyen erőhatással van rá, akkor a mozgástörvényt kifejező matematikai egyenlet megoldásával az állapotot bármely későbbi időre kiszámíthatjuk. Ilyen tudományos teljesítményre ezt megelőzően nem volt példa az emberiség kultúrtörténetében. Ezzel függ össze, hogy a kor legkiválóbb matematikusai is elméleti mechanikai problémákkal kezdtek foglalkozni. Sőt, a mechanikának ez a nagyszerű teljesítménye a filozófiában is követőkre talált.

Visszatérve a század fizikájához, megemlítem, hogy ismerték már az energia megmaradásának általános tételét, valamint a hőtan első két fő tételét, amelyek a termodinamikai folyamatok fenomenológiai leírását tették lehetővé. A fizikai megismerésnek Galileivel és Newtonnal kezdődött csodálatos folyamata kiépítette az ún. klasszikus fizikát, amelyről úgy tűnt, hogy az élettelen természet jelenségeit nemcsak leírni tudja, de megmagyarázni is. A fizika gránit alapokon álló épülete a befejezett mű jellegét mutatta. Lord Kelvin ezt úgy jellemezte, hogy "csak néhány felhőcske árnyékolja be a fizika tiszta kék egét".

A korral foglalkozó fizikai előadásokban gyakran emlegetjük Philipp von Jolly német fizika professzort, aki a hozzá tanácsért forduló fiatal Plancknak azt mondta, hogy a fizikában már nem sok kutatni való akad, nem érdemes erre adni a fejét. Volt még ugyan néhány jelenség, amelynek értelmezése hiányzott a klasszikus fizika épületének a teljes befejezéséhez, de abban senki nem kételkedett, hogy ezek hamar megoldódnak és megerősítik az elmélet megingathatatlannak tűnő teljességét. Ilyen megoldatlan probléma volt például a gázatomok vonalas színképe, a fényelektromos jelenség, a szilárd anyagok fajhőjének csökkenése a hőmérsékleti zérusponthoz közeledve. (Fajhő alatt azt a hőmennyiséget értjük, amely valamely anyag egy grammjának a hőmérsékletét egy fokkal megemeli.) A legnagyobb tudományos érdeklődést azonban a hőmérsékleti sugárzás energiájának a rezgésszámtól (vagy másként kifejezve, a hullámhossztól) és a hőmérséklettől való függése váltotta ki. Ez a függés a mérések tanúsága szerint ellentétben állt a Maxwell-elmélet és a termodinamika alapján számított kifejezéssel.

Az említett problémák nem tűntek olyan súlyosaknak, hogy bárki is arra gondolt volna, hogy ezekkel a klasszikus fizika nem tud megbirkózni. Később azonban kiderült, hogy ezek a fizika 20. századi forradalmának a csíráit rejtik magukban.

III. LÉTEZIK-E ABSZOLÚT VONATKOZTATÁSI RENDSZER?

Volt a fizikának egy még az említetteknél is alapvetőbb problémája, amely Newton óta foglalkoztatta ugyan a nagy gondolkodókat, de a megismerés folyamatát háromszáz éven keresztül nem befolyásolta különösebben. Ez az elvi kérdés a vonatkoztatási rendszerekkel van kapcsolatban. A jelenségek értelmezéséhez a fizika olyan fogalmakat használ, amelyek mérhető mennyiségekkel jellemezhetők. A tudományos kutatás ezek között a fogalmak között keres kapcsolatokat, amiket matematikai egyenletek alakjában fogalmaz meg. (Galileinek tulajdonítják a mondást, miszerint a természet nyelve a matematika.) Ezek lesznek a természettörvények. A Newton-törvény mellett példaként megemlíthető a középiskolából jól ismert Ohm-törvény, amelyben az áramerősség, a vezető darab ellenállása és a feszültség között van ismert kapcsolat.

Mivel a fizikai jelenségek térben és időben játszódnak le, ezek a mennyiségek a tér pontjainak koordinátáitól és az időtől függnek. Egyértelmű megállapításokat csak akkor tehetünk, ha megmondjuk, hogy a koordinátákat mihez vonatkoztatjuk. Másként kifejezve, megadjuk azt a vonatkoztatási rendszert, amelyben ezeket a koordinátákat mérjük. Például megmérjük a teremben egy pontnak a három faltól mért merőleges távolságát. Ez a három adat egyértelműen meghatározza a pont helyét a teremben.

A vonatkoztatási rendszer problémája már az alaptörvények megfogalmazásánál jelentkezik. Newton szerint létezik egy kitüntetett vonatkoztatási rendszer, és ebben érvényesek a mechanika mozgástörvényei. Ezt a rendszert ő abszolút koordinátarendszernek nevezte el.. Könnyen be lehet látni azonban, hogy a mechanikai jelenségek ehhez a kitüntetettnek gondolt rendszerhez képest egyenes vonalú, egyenletes mozgást végző bármely vonatkoztatási rendszerben ugyanúgy játszódnak le. Például egyenes vonalú pályán egyenletesen haladó vonaton. Ennél fogva az abszolút koordinátarendszer egy fikció, hiszen semmi sem tünteti ki a végtelen sok lehetséges rendszer közül. Ezt a tényt először Galilei ismerte fel, ezért az irodalom Galilei-féle relativitási elvnek nevezi. Az olyan vonatkoztatási rendszereket, amelyekben a testek megőrzik nyugalmi állapotukat vagy egyenes vonalú egyenletes mozgásukat, amíg valamilyen erő nem hat rájuk, inerciarendszereknek nevezzük. Az állócsillagokhoz rögzített vonatkoztatási rendszer jó közelítéssel ilyennek tekinthető.

IV. A VILÁGÉTER-HIPOTÉZIS

Az elektromágnesség Maxwell-elméletének megalkotása után, a 19. század közepén úgy látszott, hogy optikai kísérlettel meghatározható az abszolút vonatkoztatási rendszer. Kezdetben ugyanis úgy gondolták, hogy az elektromágneses hullámok terjedéséhez, a hanghullámokhoz hasonlóan, valamilyen közvetítő közegre van szükség. Ehhez adva volt a fénytanban már korábban Fresnel által bevezetett ún. világéter, amelyről azt gondolták, hogy a világmindenséget kitöltő finom anyag, amelynek rezgési állapota terjed tova az elektromágneses hullámban. A feltételezett éter alapja lehet a Newton-féle abszolút vonatkoztatási rendszernek, ugyanis abszolútnak tekintették azt a rendszert, amelyben az éter nyugszik. E felfogás szerint az elektrodinamika alapegyenletei és a mechanika mozgástörvényei erre az éterhez rögzített rendszerre vonatkoznak. Ebben az elektromágneses hullám izotróp módon terjed, minden irányban ugyanakkora sebességgel. A hozzá képest egyenes vonalú, egyenletes mozgást végző másik rendszerben már más a hullám sebessége, és nem is izotróp. Az éterhipotézissel tehát megvalósulni látszott az abszolút rendszer kitüntetettsége, mert csak ebben izotróp a hullámterjedés.

Mivel az elméleti következtetések igazságtartalmát a tapasztalat dönti el, itt is ehhez fordultak. Maga Maxwell javasolta a Michelson által elvégzett optikai kísérletet, amely hivatott volt dönteni az éterhipotézis realitásáról. A Michelson-féle interferométerrel végzett kísérlet során azt várták, hogy az eszköz 90°-os elforgatásakor a fénysugarak éterbeli terjedési irányának megváltozása miatt az interferométerben keletkező interferenciakép is módosul. (animáció) Az interferenciakép azonban nem változott meg, vagyis a kísérlet negatív eredménnyel végződött: a fényterjedés az éterhez képest mozgó vonatkoztatási rendszerben is izotrópnak adódott. A negatív eredményt Lorentz azzal magyarázta, hogy az éterben mozgó interferométer karja a mozgás irányában megrövidül, és ezért lesz a mozgó rendszerben is izotróp a fényterjedés. Jellemző a kor világszemléletére, hogy a fizikus generációk tudatában olyan mélyen gyökerezett az abszolút vonatkoztatási rendszerbe vetett hit, hogy amikor a tapasztalat ezt nem erősítette meg, ad hoc feltevésekkel próbálták kiküszöbölni az elmélet és a tapasztalat között mutatkozó ellentéteket.

V. A SPECIÁLIS RELATIVITÁS ELMÉLETE

Einstein a Michelson-kísérlet negatív eredményében megmutatkozó kísérleti tapasztalatot fenntartás nélkül elfogadva arra a következtetésre jutott, hogy a fényterjedés sebessége a Földdel együtt mozgó rendszerben is akkora, mint az inerciarendszerben. A Föld keringése a Nap körül nem létesít észlelhető tehetetlenségi erőt, a fellépő centrifugális erő mérhetetlenül kicsi, és ezért a Földdel együtt mozgó vonatkoztatási rendszer gyakorlatilag inerciarendszernek tekinthető. Nem igaz tehát az a feltevés, miszerint a Maxwell-egyenletek a nyugvó éterben érvényesek, és csak ebben a kitüntetett vonatkoztatási rendszerben c a fénysebesség minden irányban. Éter nem létezik, következésképpen nincs kitüntetett vonatkoztatási rendszer sem. A fény terjedése minden inerciarendszerben izotróp, és ugyanakkora a sebessége. Az inerciarendszerek teljesen egyenértékűek a természeti jelenségek leírása szempontjából. Semmilyen jelenség - sem mechanikai, sem optikai - nem tüntet ki közülük egyet sem: nincs abszolút vonatkoztatási rendszer. Az inerciarendszerek egyenértékűségében egy általános természeti elv, az ún. speciális relativitás elve mutatkozik meg. Einstein elévülhetetlen érdeme, hogy a Michelson-kísérlet negatív eredményében az inerciarendszerek egyenértékűségét, a relativitás elvét ismerte fel.

Az éterhipotézist a mechanikai világképhez való görcsös ragaszkodás szülte. Einstein nagyságát mutatja, hogy tekintélyes elődeivel szemben bátran szakított a több évszázados felfogással, és nem újabb hipotézissel próbálta az éterhipotézist megmenteni, hanem elfogadta az objektív anyagi világot olyannak, amilyennek azt a tapasztalat mutatja. A tapasztalat pedig sohasem ismerte el az éter létjogosultságát.

Einstein azt is világosan látta, hogy a probléma mélyebb gyökerei a térre és az időre vonatkozó felfogásunkkal vannak kapcsolatban. A térnek és az időnek a fogalmát a klasszikus mechanikában külön-külön abszolútnak tekintették. Különösen áll ez az időre. A tér két különböző helyén egy időben lejátszódó két eseményt minden vonatkoztatási rendszerben egyidejűnek tekintettek. Az egyidejűség fogalmának abszolút jelentése volt. Az Einstein által elvégzett elemzésből kiderül, hogy ez a felfogás téves: ha két esemény egyik vonatkoztatási rendszerben egyidejű, másik inerciarendszerben már általában nem az. Sokat hivatkozott példa a vonatsínek mentén becsapó villámok esete, amikor az álló megfigyelő egyidejűnek látja a két eseményt, míg a vonaton ülő személy a menetirányba eső villámot hamarabb észleli, mint a menetiránnyal ellentétest.

Valamilyen eseményről a fizikus akkor tud egyértelműen beszélni, ha tudja, hogy az a tér melyik helyén, mikor játszódott le. Minden pontszerű eseményt tehát négy adattal, a három helykoordinátával és az esemény időpontjával jellemezzük. Az esemény helyére és idejére vonatkozó kijelentésnek csak akkor van értelme, ha a hely és idő mértékszámai jól definiált, és elvileg akárhányszor megismételhető mérés eredményeként adódnak. A hely mérésére a méterrudak, az időére az esemény helyén lévő órák szolgálnak. Egyértelmű időmeghatározást akkor kapunk, ha a tér minden pontjába egyformán járó órákat helyezünk, és azokat valamilyen eljárással szinkronizáljuk. Fizikai szempontból kifogástalan szinkronizálás fényjelekkel történhet. Így elérhető, hogy a vonatkoztatási rendszer különböző helyein elhelyezett órák tökéletesen egyformán járjanak. A különböző inerciarendszerek óráinak szinkronizálásánál tekintetbe kell venni azt a tapasztalati tényt, hogy a fényterjedés sebessége minden inerciarendszerben ugyanaz. Ebből viszont következik, hogy egységes időről csak egy vonatkoztatási rendszeren belül lehet szó, a különböző inerciarendszerek ideje nem egyezik meg. Nem létezik tehát egységes világidő, miként azt a klasszikus fizikában évszázadokon keresztül gondolták.

A relativitás elve és a fénysebesség állandósága szükségszerűen vezet a Lorentz-transzformációhoz, amely egy pontszerű esemény két inerciarendszerben mért helykoordinátái és időadatai között teremt egyértelmű kapcsolatot. Ebből már következik az egész relativisztikus kinematika. Két egymáshoz képest mozgó rúd közül mind a kettő rövidebb a társánál. A hasonlóképpen mozgó órák közül pedig mindegyik késik a másikhoz képest. A hosszúság és az időtartam tehát függ attól, hogy melyik vonatkoztatási rendszerben mérjük őket. A hosszúság és az idő nem önmagukban létező fogalmak, hanem csak akkor nyernek fizikai értelmet, ha megmondjuk azt is, hogy milyen mozgásállapotú rendszerre vonatkoztatjuk őket. A mérési eljárás is más, attól függően, hogy a testekhez képest nyugvó vagy mozgó rendszerben végezzük a mérést. A relativisztikus kinematikának még egy nagyon fontos következményét említem meg. A fény vákuumbeli sebessége határsebesség, ami azt jelenti, hogy az a test, amelynek nyugalmi állapotban van tömege, nem érheti el a fény vákuumbeli sebességét. Semmilyen hatás sem terjedhet ennél nagyobb sebességgel. Ez filozófiai szempontból is megnyugtató, mert így az ok-okozat normális sorrendje nem fordulhat meg.

Ezek a megállapítások nagy megütközést és igen élénk vitát váltottak ki. A viták nemcsak a fizikusok körében zajlottak, hanem átcsaptak a filozófia területére is. Ezen nem lehet csodálkozni, mert az egész anyagi világról alkotott korábbi képünk szétrombolását jelezték, és egy új világkép és fogalomrendszer kialakulását eredményezték. Tulajdonképpen ez is hozzájárult ahhoz, hogy Einstein nevét nemcsak a fizikusok, hanem az egész művelt világ megismerte. A tapasztalat ezeket a paradoxonnak tűnő megállapításokat teljesen Einstein szellemében igazolta.

Az inerciarendszerek egyenértékűségének a felismerése óriási heurisztikus erővel rendelkező vezérelvet ad az elméleti kutató kezébe. Csak azok a természettörvények lehetnek igazak, amelyek minden inerciarendszerben ugyanúgy hangzanak. Ez más szóval azt jelenti, hogy a Lorentz-transzformációval szemben változatlanoknak kell lenniük. Az elektromágnesség Maxwell-elmélete teljesíti ezt a követelményt, nem szorul kiigazításra. A klasszikus mechanikáról viszont ez nem mondható el. Kiderült, hogy az csak közelítő érvényű. Csak olyan mozgások leírására jó, amelyek sebessége kicsi a fény vákuumbeli sebességéhez képest. A relativisztikus dinamika a mozgások tanának olyan általánosítása, amely kis sebességek esetén a newtoni mechanikába megy át. Ezért a mindennapi életben előforduló esetekben jól írja le a mozgásokat, még a bolygók mozgását is. A nagy sebességek tartományában viszont a tapasztalat a relativisztikus mechanikát erősíti meg.

Ennek az új mechanikának igen fontos következményei vannak. A testek tehetetlen tömege nem állandó, hanem változik a sebességgel. A sebesség növekedésével a tömeg is nő. A részecskegyorsító berendezésekben olyan nagy sebességre gyorsítják fel a részecskéket, hogy ott már érvényesül a tömegnövekedés. Sőt a berendezés tervezésekor ezt pontosan figyelembe kell venni. (Megemlítem, hogy ha a fény sebességének 86,6 %-át elérő sebességgel mozog egy részecske, mondjuk egy elektron a gyorsítóban, akkor a tömege megduplázódik.) A speciális relativitás elméletének Einstein szerint is leghatásosabb eredménye a tehetetlen tömeg és az energia közötti E = mc² kapcsolat felismerése volt. Közismert, hogy az atomenergia felhasználásának a lehetősége ezen az összefüggésen alapszik. Ezért ennek korunk fizikájára és a gazdasági életre, energiapolitikára gyakorolt hatását külön hangsúlyozni nem szükséges.

VI. A RELATIVITÁSELMÉLET ÉS A KVANTUMMECHANIKA

A mikrorészecskék (atomok, molekulák és még elemibb részek) fizikáját a 20. század másik nagy elmélete, a Heisenberg és Schrödinger által megalkotott kvantummechanika írja le. Ennek alapegyenletei nem tesznek eleget a relativitás elvének, annak ellenére, hogy az atomfizika jelenségeit általában jól leírják. Ennek az az oka, hogy az atomokban és molekulákban az elektronok sebessége viszonylag kicsi a fény sebességéhez képest. Paul Dirac angol elméleti fizikusnak sikerült összehangolnia a kvantumelméletet a relativitással. A róla elnevezett egyenlet a relativisztikus kvantummechanika mozgástörvényét fejezi ki. Ez az egyenlet Dirac eredeti célkitűzésén túl az elektronnak olyan fizikai sajátságait is tartalmazza, ami Diracot is meglepte. Például kiadódik belőle az elektron saját impulzus- és saját mágneses nyomatéka. De még ennél is fontosabb, hogy Dirac tisztán elméleti úton megjósolta, hogy kell létezni a természetben egy új részecskének, ami az elektrontól töltésének előjelében különbözik csupán. Ez az elektron antirészecskéje, amit néhány évvel később a kozmikus sugárzásban kísérletileg felfedeztek és pozitronnak nevezték el.

A Dirac-egyenlethez vezető gondolatmenetből és az egyenlet említett sajátságaiból (mint például a spinnek és mágneses nyomatéknak a helyes értéke) következik, hogy a Dirac-egyenlet nemcsak az elektronra, hanem minden ún. feles spinű részecskére egyaránt vonatkozik: így a protonra, a neutronra és a többi, később felfedezett feles spinű részecskékre is. (A feles spin azt jelenti, hogy a saját impulzusnyomaték értéke a h Planck-állandó 2π-ed részének a fele.). A napjainkban folyó kísérleti részecskefizikai kutatásokban mindennapos szereplők az antirészecskék. Nemcsak az alapkutatásokban, hanem az orvosi gyakorlatban is alkalmaznak pozitronokat fontos diagnosztikai eljárásokban. Ilyen berendezés például a pozitron emissziós tomográf (PET). Az antirészek igen jellegzetes sajátossága, hogy anti-társukkal találkozva megsemmisülnek, energiájuk átalakul gamma-sugárzássá. A PET-ben is ez történik: ennek alapján készítenek képet az emberi szervezet különböző részeiről. A Dirac-egyenletre és a pozitronra azért tértem ki egy kicsit részletesebben, mert érzékeltetni akartam, hogy a relativitáselméletből kiindulva, tisztán elméleti megfontolásokkal (úgy is mondhatnám, hogy spekulatív módon) hogyan jutott el Dirac egy olyan felfedezéshez, amely a 20. század fizikájában, különösen annak második felében meghatározó szerepet játszott.

VII. AZ ÁLTALÁNOS RELATIVITÁS ÉS A GRAVITÁCIÓ

A relativitás szó előtti speciális jelző arra utal, hogy az egymáshoz képest egyenes vonalú, egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek egyenértékűségéről van szó. Einstein ezt a korlátozó megszorítást szerette volna megszüntetni, mert érezte, hogy kell lennie egy általánosabb elvnek, amely szerint az inerciarendszerek végtelen sokasága nem élvez kitüntetett szerepet a fizikai jelenségek leírásánál. Az igaz természettörvényeknek a Lorentz- transzformációval szembeni invariancia helyett egy általánosabb követelményt, az általános kovariancia elvét kell kielégíteniük. Ez azt jelenti, hogy bármely vonatkoztatási rendszerben ugyanúgy kell hangzaniuk.

Másrészt probléma volt a gravitáció Newton-féle elméletével, mert eszerint a gravitációs hatás időtartam nélkül, tehát végtelen sebességgel terjed. Ugyanis, ha megváltozik a tömegek eloszlása, a gravitációs tér erősségének is azonnal meg kell változnia a tömegeloszlástól bármilyen távoli pontban. Ez ellentétben van a speciális relativitással, mert semmilyen hatás nem terjedhet a fény vákuumbeli sebességénél nagyobb sebességgel. Tehát a gravitáció newtoni elmélete korrekcióra szorult.

Einstein zsenialitását mutatja, hogy e két, egymástól távolinak tűnő problémát, vagyis az általános kovariancia elvének érvényesítését és a gravitáció elméletének a speciális relativitással történő összhangba hozását egyszerre oldotta meg. Nem ment könnyen. Tíz évi megfeszített munkával dolgozott e nagyszerű program megvalósításán, míg végül 1915-ben az ún. általános relativitás elméletének megalkotásával a tökéletesség legmagasabb fokára emelte a relativitás elméletét.

A gyorsuló vonatkoztatási rendszereket kezdte tanulmányozni, és mindjárt az elején rájött, hogy ezek kapcsolatba hozhatók a gravitációs térrel. Gondoljuk el, hogy kinn a világűrben, távol minden erőhatástól, egy liftben vagyunk, és egy láthatatlan kéz a földi nehézségi gyorsulással felfelé mozgatja a liftet. A mozgással ellentétes irányú, ún. tehetetlenségi erőt érzünk, amelynek nagysága mg. Ezt a gyorsulás következtében fellépő tehetetlenségi erőt nem tudjuk megkülönböztetni a földi nehézségi erőtől, mert ugyanezt az erőt éreznénk, ha a lift állna a Földön.

Mivel a tehetetlenségi erők a tehetetlen tömeggel, a gravitáció pedig a súlyos tömeggel arányos, ebben a már Galilei óta ismert törvény jut kifejezésre, miszerint a kétfajta tömeg arányos egymással. A súlyos és tehetetlen tömeg egyenlőségét rendkívül pontos eljárással, százmilliomod pontossággal először Eötvös Loránd határozta meg híres kísérleti eszközével, a kettős nagy ingával. A kétfajta tömeg arányosságát évszázadok óta mindenki elfogadta, de mélyebb okát senki sem vizsgálta. Einstein a két tömeg szigorú arányosságában egy alapvető természeti elvet ismert fel, az ún. ekvivalencia-elvet. Eszerint minden tehetetlenségi erő - beleértve a centrifugális és Coriolis-erőket is - gravitációs erőként fogható fel. A gyorsuló vonatkoztatási rendszerek tehát olyanok, mintha azokban gravitációs erő lépne fel. Ez a felismerés vezette Einsteint a gravitáció modern elméletének, az általános relativitásnak a kidolgozásához. Ennek a lényege röviden megfogalmazva az, hogy a tömegek kialakítják a tér-idő geometriai szerkezetét, és ebben a tér-időben a testek erőmentes mozgást végeznek. (A tér-idő egy négydimenziósnak elgondolt tér, amelyben a három közönséges térkoordináta mellé negyediknek hozzávesszük az időt.) Ez a geometria a tömegek közelében nem az euklideszi mértan törvényeit követi, hanem az ún. Riemann-féle görbült tér-idő szabályait. Kicsit szabadon fogalmazva: a tömegek mondják meg, hogy milyen legyen a geometria, a geometria pedig, hogy hogyan mozogjanak a tömegek.

Az általános relativitáselméletet a bolygók mozgására alkalmazva azok nem azért mozognak ellipszis pályákon, mert a Nap vonzóereje kényszeríti őket erre, hanem azért, mert a Nap tömegeloszlása olyan tér-idő geometriát alakít ki, amelyben az erőmentes tehetetlenségi mozgás pályája ellipszis. A Nap szerepe a tér-idő geometriai szerkezetének a kialakításában nyilvánul meg. A bolygók mozgásának a leírása teljesen kinematikai jellegű. Az erő fogalma elő sem fordul. A testek tehetetlenségi (erő nélküli) mozgást végeznek a tömegek (esetünkben a Nap) által kialakított tér-időben.

Einstein elévülhetetlen érdeme, hogy meghatározta azokat az egyenleteket, amelyek leírják, hogy a tömegek eloszlása milyen geometriát hoz létre ebben a négydimenziós tér-időben. Itt rá kell mutatni arra, hogy mivel a speciális relativitás szerint az energia és a tömeg egyenértékű, vagyis bármilyen energiának van tehetetlen tömege, a tér-idő geometriájának a kialakításában a tömegek mellett az energia ugyanolyan módon vesz részt.

Az általános relativitásból adódó eredmények nemcsak a szemlélet miatt különböznek a newtoni gravitációtól, hanem a döntő jellegű kísérletek számszerű adataiban is. Másrészt olyan jelenségekre vonatkozóan is adnak jóslatokat, előrejelzéseket, amelyek ezt megelőzően merész fantazmagóriaként sem merültek fel. (Ilyenek például a fekete lyukak, a csillagok gravitációs összeomlása vagy az Univerzum szerkezetére és fejlődésére vonatkozó következtetések.)

Az általános relativitáselmélet első kísérleti igazolását és az elismerést hozó sikerét az 1919. évi napfogyatkozásnál megfigyelt fényelhajlással aratta. A távoli csillagok fénye a Nap közelében elhaladva a görbült tér-idő miatt nem egyenes pályán jut el a földi megfigyelőhöz, hanem egy kicsit elhajlik a Nap felé. Ezért a csillagot a megfigyelőhöz érkező fénysugár meghosszabbításának az irányában máshol látjuk, mint amikor a Nap nem fedi el. A hat hónappal későbbi felvételen jól megállapítható a fénysugár eltérülésének a szöge. A megfigyelések az általános relativitáselméletnek megfelelő értéket adták, ami kétszerese a newtoni gravitáció elméletéből számított értéknek. Tulajdonképpen ez a csillagászati megfigyelés járult hozzá döntő mértékben, hogy a fizikusok többsége komolyan vette Einstein elméletét. A megfigyeléseket igen sokszor - szinte minden napfogyatkozáskor - megismételték, és az eredmények az általános relativitást erősítették meg.

Az optikai megfigyeléseknél - amelyeket csak napfogyatkozáskor lehet végezni - sokkal pontosabbak a csillagok által kibocsátott rádióhullámokkal végzett megfigyelések adatai. Ezek a megfigyelések nem kötődnek a napfogyatkozáshoz. Természetesen ezek is kétséget kizáróan a relativitáselméletet igazolják. Itt csak utalok a másik két kísérlet típusra, amelyek mindjárt a kezdeti szakaszban az elmélet igazsága mellett szóltak. A Merkúr és a többi bolygó pályája napközeli pontjának, az ún. perihéliumnak az elfordulási szögéről, valamint a gravitációs vöröseltolódásról van szó. Az utóbbi azt jelenti, hogy az atomok által kibocsátott sugárzás színképvonalainak a hullámhossza a gravitáció hatására a nagyobb hullámhosszak, tehát a vörös felé tolódik el a gravitációmentes helyzethez viszonyítva. Az elmélet megjelenése óta eltelt kilencven év alatt a kísérleteket egyre pontosabb feltételek mellett ismételték meg, és ezek mind-mind az elmélet igazsága mellett szóltak.

VIII. EINSTEIN UNIVERZUMA

Az általános relativitás témakörét befejezve az Einstein-féle gravitációs téregyenleteknek az Univerzumra történő alkalmazásáról szólok még röviden. Az első lépést ebben a vonatkozásban maga Einstein tette meg. Az egyenleteknek olyan megoldását kapta, amely táguló Világegyetemet ír le. Ez nem fért össze Einsteinnek Istenről alkotott képével, mert szerinte Isten nem olyan világot teremtett, amely a teremtés pillanatától kezdve nem tökéletes, hanem az idő múlásával magától még alakul, illetve fejlődik. Ő tehát egy időtől független, ún. sztatikus megoldást várt. Ezért a gravitációs egyenleteket kiegészítette egy taggal, amelynek az lett a szerepe, hogy ezt a tágulást ellensúlyozza, hogy az időben változatlan megoldás jöjjön ki, vagyis időben állandó állapotú Univerzum. Ez a kiegészítő tag a kozmológiai állandónak nevezett tényezőt tartalmazza.

Edwin Hubble amerikai csillagász 1929-ben azt a meglepő felfedezést tette, hogy a galaxisok távolodnak egymástól, ami azt mutatja, hogy az Univerzum tágul az időben. A tágulás törvényszerűségét is megállapította. Eszerint a tágulás sebessége arányos a távolsággal. A gravitációs egyenleteknek a kozmológiai taggal történt kiegészítése tehát felesleges volt. Einstein a Hubble-féle megfigyelés megerősítése után ezt a lépését élete legnagyobb tévedésének minősítette. Elszalasztott egy nagyszerű felismerést, ami tulajdonképpen már a kezében volt, de a teremtés tökéletességében gyökerező világképe visszatartotta. A legújabb csillagászati megfigyelések és kozmológiai kutatások arra utalnak, hogy talán mégsem volt hiba e tagnak a beillesztése a gravitációs egyenletekbe, mert úgy tűnik, hogy a Világegyetem gyorsulva tágul, és bár még nincs elfogadott magyarázat a gyorsulásra, de valószínűnek látszik, hogy a kozmológiai taggal kapcsolatos antigravitáció, tehát a gravitációs eredetű taszítás lehet az okozója.

Ha gondolatban az Univerzum tágulását az időben visszafelé követjük, akkor olyan kezdeti állapothoz jutunk, amelyben a Világegyetem összes tömege egymásra rakódva, egy pontban egyesül. Ez végtelen tömeg- és energiasűrűségnek felel meg ebben a pontban. Nem lehet tudni, hogy ilyen szinguláris viszonyok mellett alkalmazhatók-e a normális körülmények mellett megállapított fizikai törvények. Az is lehet, hogy a megszokottól eltérő törvények érvényesülnek itt. Van olyan nézet is, hogy nem is volt kezdet, hanem a világ öröktől fogva van. A nagyenergiájú gyorsító berendezésekben a közeljövőben várhatóan olyan nagy energiákat tudnak előállítani, ami megközelíti a Világegyetem keletkezése utáni másodpercekben uralkodó körülményeket. Ezek a kísérleti részecskefizikai kutatások a csillagászati megfigyeléseket kiegészítve egyre közelebb visznek az anyagi világ kezdeti állapotának, szerkezetének és fejlődésének a megismeréséhez.

Ez a körülmény a részecskefizikai és csillagászati kutatásokat rendkívül izgalmassá és vonzóvá teszi. A tudomány egyik legnagyobb kérdésére keresik a kutatók a választ: Keletkezett-e a világ? Ha igen a válasz, akkor rögtön adódik a kérdés, hogy miként? Biztos, hogy a kezdetben fennálló feltételek mellett a kvantummechanika törvényeit is figyelembe kell venni. Régóta folynak kutatások a gravitáció elméletének, az általános relativitáselméletnek és a kvantummechanikának az összehangolására. Stephen Hawking például ilyen jellegű kutatásainak eredményétől várja az anyagi világ kezdeti állapotának tudományosan megnyugtató megoldását. Az valószínűnek tűnik, hogy ezek a kutatások a tér-idő mikroszerkezetére vonatkozóan is hoznak új megállapításokat.

IX. A SUGÁRZÁS KVANTUMELMÉLETE

Láttuk, hogy a hőmérsékleti sugárzással kapcsolatos problémának a megoldása volt az első lépés az új fizika felé vezető úton. Ezt Max Planck német fizikus tette meg a kvantumhipotézis bevezetésével. Mi ennek a hipotézisnek a lényege? Planck egy teljesen tükröző falakkal ellátott üregben kialakult elektromágneses sugárzás egyensúlyi állapotát tanulmányozta. Az egyensúlyi állapothoz szükséges, hogy legyen az üregben egy test, amely a sugárzás forrása, és időegység alatt átlagosan annyi energiát sugároz ki az üregbe, mint amennyit elnyel. Azt már Kirchhoff bebizonyította, hogy az egyensúlyi állapot független attól, hogy milyen test bocsátja ki és nyeli el a sugárzást. Planck ezt felhasználva olyan testet választott, amelyre a számítás könnyen elvégezhető. Ilyennek találta a harmonikus rezgőmozgást végző tömegpontot, az ún. lineáris oszcillátort. A klasszikus fizika szerint ennek energiáját a rezgő tömegpont kitérése és sebessége határozza meg. Ezek az időben folytonosan változó mennyiségek. A tapasztalattal megegyező eredményre azonban csak akkor jutunk, ha elvetjük azt a több évszázados felfogást, hogy az energia folytonosan változó mennyiség. Plancknak az volt az ötlete, hogy feltételezte: az oszcillátor energiája nem folytonos, hanem egy elemi kvantumnak egész számú többszöröse. Ez a feltevés lett a kiindulópontja a 20. század egyik leghatásosabb fizikai elméletének, a kvantummechanikának.

Planck a klasszikus fizika fogalomrendszerén nevelkedett nagy tudású fizikus volt. Szemléletét ez alakította ki, ezért az energia folytonosságáról sokáig nem tudott lemondani. Az oszcillátorra tett kvantumos feltevést évekig munkahipotézisnek tekintette, és meg volt győződve arról, hogy a valóságos folyamatokban az energia kibocsátása és elnyelése folytonosan megy végbe. A kvantumhipotézis fizikai jelentőségét, vagyis hogy a sugárzás energiája kvantumos szerkezetű, Einstein ismerte fel. Ennek alapján sikerült a tapasztalattal megegyezően megmagyaráznia a fent már említett fényelektromos jelenséget. A magyarázat igen egyszerű és szemléletes. A fény energiája hν energiakvantumok összességéből áll. (Itt h a hatáskvantum, mai nevén a Planck-állandó, ν pedig a fény rezgésszáma.) A fém felületén levő atom a ráeső fényből elnyel egy energiakvantumot, ezáltal egyik elektronja akkora energiát vesz fel, hogy kiszakad az atom kötelékéből. A fémre eső fénykvantum hν energiája fedezi a kilépéshez szükséges munkát (W) és az elektron mozgási energiáját (½ mv²) Einstein a fényelektromos jelenség elméleti magyarázatáért kapta meg 1921-ben a fizikai Nobel-díjat.

Einstein a fényenergia kvantumos szerkezetének kijelentése mellett a kvantumos sajátságot annak impulzusára is kiterjesztette, miszerint a sugárzás impulzusa impulzuskvantumok összességéből áll. A sugárzás energia- és impulzuskvantumait fotonoknak nevezzük. Az elektromágneses sugárzásnak ilyen értelemben részecsketulajdonsága is van. A fény kibocsátásakor és elnyelésekor ez a részecskejelleg érvényesül, mert az energia hν adagokban sugárzódik ki és nyelődik el. Másrészt, az interferenciánál és elhajlásnál a hullámtermészet nyilvánul meg. Ezt az egymást kiegészítő, komplementer sajátságot (vagyis, hogy az elektromágneses sugárzás részecske is meg hullám is) nevezi a fizikai szakirodalom a fény kettős természetének. Megemlítem, hogy ez a kettős természet a kvantumelmélet felismerése szerint az anyagok elemi objektumainak, például az elektronoknak, a protonoknak is sajátsága. Azaz az eredetileg részecskének gondolt elemi objektumok is rendelkeznek hullámtulajdonsággal.

Tudománytörténeti érdekességként megemlítem, hogy amikor 1913-ban Max Planck, Walter Nernst, Heinrich Rubens és Emil Warburg a Porosz Tudományos Akadémia tagjainak sorába ajánlotta Einsteint, az ajánlásban a munkásságát méltató sorok mellett az is szerepelt, hogy "spekulációiban néha szeret túllőni a célon, mint például a fénykvantum-hipotézisében, ezt azonban nem szabad a terhére felróni". Ez szépen mutatja, hogy az energia kvantumos voltát feltételező kvantumhipotézis nehezen nyert elfogadást a kor vezető fizikusai körében. Maga Planck is csak jó pár évvel később, Einstein munkájának nyomán ismerte fel feltevésének forradalmi jelentőségét, és hogy az nem csupán munkahipotézis, hanem abban a természet egyik igen jelentős fizikai sajátsága mutatkozik meg. Abraham Pais amerikai elméleti fizikus és tudománytörténész szerint 1905-1923 között talán csak Einstein volt egyedül, aki a fénykvantum-hipotézist komolyan vette.

Az elektromágneses sugárzással Einstein később is igen behatóan foglalkozott. Az a kérdés izgatta, hogy milyen e sugárzás valódi mechanizmusa. A sugárzásnak és a sugárforrásként szolgáló oszcillátoroknak az egyensúlyát tanulmányozva azt találta, hogy egyensúly csak akkor állhat be, ha feltételez egy újabb folyamatot az abszorpció és a spontán emisszió mellett. Nevezetesen: az indukált emissziót. E három együtt vezet az egyensúlyt jellemző Planck-törvényhez. Nem hagyhatom említés nélkül, hogy az Einstein által feltételezett indukált emisszió jelensége képezi a fizikai alapját a ma oly széles körben, igen hatásosan alkalmazott lézereknek.

Illik megemlíteni, hogy a levezetésben Einstein egy új, eddig nem használt fogalmat, a valószínűség fogalmát vezette be a sugárzás kvantumelméletébe. A kvantummechanika állapotfüggvényének Max Borntól származó értelmezése is a valószínűség fogalmán alapszik. Megfejtetlen rejtélye a fizikatörténetnek, hogy Einstein, aki először vezette be a valószínűség fogalmát a kvantumelméletbe, annak statisztikus értelmezésével élete végéig nem tudott egyetérteni. Elismerte a kvantummechanika nagyszerű eredményeit, a kor legeredményesebb fizikai elméletének tekintette, csodálattal vette tudomásul a rokon tudományokra kifejtett nagy hatását és az alkalmazások eredményességét, de az értelmezést illetően élete végéig kitartott ellenérzése mellett. Érdemes itt felidézni Einstein Max Bornnak 1926-ban írott leveléből az erre vonatkozó részt: "egy belső hang azt mondja nekem, hogy ez még nem az igazi, valójában nem jutunk vele közelebb az Öreg (mármint az Isten) titkaihoz... Nekem mindenesetre meggyőződésem, hogy Ő nem kockajátékos".

A szakemberek számára igazi intellektuális élmény olvasni azokat a vitákat, amelyek Einstein és a kvantummechanika ún. koppenhágai értelmezésének megalkotói, különösen Niels Bohr és fiatal tanítványai, Heisenberg és Wolfgang Pauli között folytak a múlt század húszas éveiben. Ezeknek a vitáknak a központi személyisége Einstein volt. Sorra találta ki azokat a gondolatkísérleteket, amelyekkel próbálta megcáfolni a koppenhágai értelmezést. A kvantumfizika fejlődése nem őt igazolta. Meg kell azonban jegyezni, hogy az elmélet értelmezését illetően ma is jelennek meg tudományos közlemények, amelyekben a szerzők fenntartásaikat hangoztatják, de ezek - csakúgy, mint annak idején a húszas években - hatástalanok maradnak.

X. A RELATIVITÁSELMÉLET TELJESSÉGE

Einstein legnagyobb alkotása a relativitáselmélet. A fizika fejlődésére és a tudományos gondolkodásra kifejtett hatását tekintve csak a kvantumelmélet mérhető össze vele. Az utóbbi azonban a 20. század nagy fizikusainak együttes munkájával nyerte el mai formáját, és így vált a mikrovilág fizikájának elméletévé - amiben egyébként Einsteinnek is fontos szerepe volt. A relativitáselmélet viszont egyedül Einstein alkotása. Különösen igaz ez az általános relativitásra. Ezt maga Einstein is így értékelte, amikor 1915-ben a következőképpen nyilatkozott róla: "Az én mágneses dolgozatomat bárki meg tudta volna csinálni, de az általános relativitás elmélete egészen más lapra tartozik. Hogy itt célt értem, életem legnagyobb beteljesedését jelenti, ha nincs is szaktárs, aki ennek az útnak szükségességét és mélységét mindmáig felismerte volna."

A megalkotása óta eltelt egy évszázad, illetve (az általános relativitásra gondolva) kilenc évtized fizikai kutatásai csak megerősítették az elmélet igaz voltát. Egyetlen tétele és következménye sem szorult kiigazításra. A fizika 20. századi csodálatos fejlődésének ma is ható, izgalmas új kutatásokat inspiráló részévé vált. A körülötte kezdetben támadt viták a tapasztalat bizonyító hatása alatt fokozatosan elcsendesültek, és az elmélet új fogalmai a világról alkotott képünk szerves részévé lettek és radikálisan megváltoztatták az anyagi világra vonatkozó tudományos képünket.

Bibliográfia

Einstein, A.: A relativitás elmélete, Budapest, Kossuth Kiadó, 2003.
Einstein a speciális és az általános relativitás elméletét a tudomány iránt érdeklődő laikus számára is közérthető formában mutatja be. A megértést a könnyed stílus mellett szemléletes példák, logikus okfejtések segítik.

Novobátzky K.: A relativitás elmélete, Budapest, Tankönyvkiadó, 1962.
Elsősorban a téma iránt komolyabban érdeklődő, megfelelő fizikai előképzettséggel rendelkező olvasóknak írott tankönyv.

Károlyházy F.: Ördöngös téridő, In: Természet Világa,  2005. 3: 98.
Gondolatok a 20. század elején a modern fizikában lezajlott forradalomról, az új fizika paradoxonjairól, a "téridő" fogalmának megszületéséről.

Nagy K.: Elektrodinamika, Budapest, Tankönyvkiadó, 2002.
Egyetemi tankönyv leendő fizikusoknak és fizikatanároknak a speciális relativitás elméletével.

Nagy K.: A 20. század fizikájának alapvető felfedezései és hatásuk a világról alkotott képünkre, In: Magyar Tudomány, 2001. 7: 46.
Tudománytörténeti elmélkedés a 20. század fizikájának két alappilléréről, a kvantumelméletről és a relativitáselméletéről, valamint a magyar tudósok jelentőségéről.

Heisenberg, W.: A rész és az egész: Beszélgetések az atomfizikáról, Budapest, Gondolat, 1978.
A önéletrajzi vonatkozásokkal fűszerezett tanulmánykötetében Heisenberg feltárja a kvantumfizika filozófiai mélységeit, történelmi adalékként pedig önértékelést olvashatunk a náci Németország atomprogramjában betöltött szerepéről.

Kuhn, T. S.: A tudományos forradalmak szerkezete, Budapest, Osiris, 2000.
Olvasmányos tudományelméleti munka a "tudományos paradigmáról", mely leginkább úgy határozható meg, mint a tudósok fejében összegyűlt hallgatólagos alapfeltevések összessége. Ilyen paradigmaváltás hozta a modern fizika 20. századi forradalmát.